La Géométrie Projective et la découverte de l'infini

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La Géométrie Projective et la découverte de l'infini

Message par obsidienne le Dim 5 Juil - 11:18

La Géométrie projective et la découverte de l’infini
de Raymond Burlotte

Editions : TRIADES

La géométrie projective est une géométrie non euclidienne qui fut d'abord développée par Desargues (1591-1661), puis par des mathématiciens comme Pascaln Boscovich, Monge et Poncelet.

Elle se caractérise en premier lieu par la capacité qu'elle donne de penser l'infini de l'espace.

Ce livre tente de présenter quelques principes de cette géométrie de façon compréhensible pour tous. Ce merveilleux domaine de la recherche humaine reste en effet inaccessible à ceux qui n'ont pas une formation mathématiques supérieures, et même beaucoup de mathématiciens n'ont aucune idée de ce qui s'y cache.

Grâce à des exercices progressifs, le lecteur est amené à vivifier et à rendre mobile sa pensée, jusqu'à briser les chaînes mentales imposées par une conception purement physique d'un espace "mort" pour accéder à un espace "vivant" d'où procèdent les forces formatrices universelles.

http://www.editions-triades.com/livres/nature-et-sciences/geometrie-projective-une-approche-art1587.html
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Re: La Géométrie Projective et la découverte de l'infini

Message par obsidienne le Dim 5 Juil - 11:20

En géométrie projective ce que l’on considère comme intérieur se repère donc à partir des points se trouvant à « l’intérieur » d’un cercle, tandis que les droites délimitent, dans la représentation polaire, ce que l’on considère en général comme l’extérieur de ce même cercle. Au centre du cercle, donc à son point le plus intérieur, correspond alors la droite la plus intérieure dans la représentation polaire, et c’est la droite de l’infini. Il en résulte de façon univoque que, selon les lois des mathématiques et de la géométrie, c’est le point que l’on prend pour origine des mesures qui détermine si quelque chose se trouve à l’intérieur ou à l’extérieur. Le chercheur et médecin cancérologue Fietrich Boie a , dans son livre « Le gui et le cancer », qui est toujours actuel, fait reposer sur cette connaissance sa compréhension scientifique du cancer. Il écrit dans ce même livre, en citant la conférence que rudolf Steiner a tenue au congrès philosophique de Bologne : « Dans la vie normale, l’être humain se ressent de telle sorte que sa vie consciente émane d’une unité et se spécifie en fonction des perceptions qui lui parviennent par les sens.

L’image ordinaire qu’il se fait de lui-même consiste en une réflexion sur sa propre personne en tant que porteur de ces impressions sensorielles et autour de l’élaboration conceptuelle de celles-ci. Dans l’observation de soi, l’attention se détache de ce qui est reconnu dans le monde extérieur pour se refléter sur le soi exerçant la connaissance. Ce faisant, le contenu de la conscience se rétrécit toujours davantage, pour finir par attende le point du « moi ». Le moi est alors représenté – d’après les théories de la connaissance du 19ème siècle –comme siégeant à l’intérieur de l’organisation et recevant les impressions de l’extérieur.

Pour la connaissance empirique ordinaire, le moi est enfermé dans l’organisme corporel.
Les recherches effectuées par Rudolf Steiner sur la théorie de la connaissance montrent que cette façon de concevoir le moi enfermé dans l’organisme corporel est inadéquate. Pendant qu’il exerce son activité connaissante, le moi se trouve à l’extérieur du corps, dans les lois régissant les choses, faisant alors l’expérience vivante et réelle de ces lois. L’organisme corporel se comporte donc comme un miroir qui reflète la vie spirituelle de ce moi extérieur à ce miroir, grâce à l’activité organique du corps. Le moi vit dans le contenu de sa connaissance, c’est-à-dire qu’il vit ses relations au monde objectif à l’intérieur de ce même monde objectif auquel il s’identifie dans la connaissance. Il accède à ses expériences du fait qu’il les reçoit de son organisme corporel en tant que reflets dans la vie des représentations.

Les expériences du moi à l’intérieur du monde objectif comprennent les contenus des pensées ainsi que ceux de la perception sensorielle : les uns comme les autres sont reflétés par l’organisme corporel et apportés ainsi, dans le processus cognitif, à la conscience du moi vivant en dehors du corps.

Cette relation du moi qui perçoit et qui pense à l’extérieur de l’organisme corporel, Rudolf Steiner l’a expliqué d’une façon plus précise au cours d’une conférence sur l’origine du cancer, tenue plus tard (16/7/21) – c’est là qu’il fait allusion à l’importance de sa conférence tenue à Bologne pour la compréhension de l’origine du cancer - : Le moi, on ne le perçoit pas de façon immédiate. Il est lié à chaque perception sensorielle et à tout ce qui se déroule en dehors du corps : il n’agit à l’intérieur que dans la mesure où, dans l’acte de la perception, il envoie de l’extérieur des forces dans l’organisme de la tête. Dans la tête, le corps éthérique, le corps astral et le moi agissent à l’extérieur du corps physique, là ils sont libres à l’égard du corps.

Il en va tout autrement pour la relation de ces enveloppes suprasensibles avec le métabolisme et les membres : là le corps éthérique et corps astral sont prisonniers du corps physique, le moi seul est libre à son égard. Le moi est par contre immédiatement actif pour ce qui est des mouvements des bras et des jambes, il « entraine avec lui les jambes » lorsqu’elles bougent. Le cœur du problème consiste en ceci que la réalité du moi qui perçoit et pense en dehors du corps ne peut être vécue en pleine conscience que lorsque l’homme pratique un entraînement spirituel, tel qu’il est décrit par Rudolf Steiner dans sa conférence tenue à Bologne. Le résultat de cet entraînement est la certitude que la théorie de la connaissance selon laquelle le moi se trouverait à l’intérieur de l’organisme corporel repose sur une illusion. Et de plus : cette théorie de la connaissance ramène le processus de la connaissance qui se déroule hors du corps, dans l’organisme corporel, à l’intérieur duquel ne se déroulent normalement ni la perception sensorielle ni la pensée, mais seulement des processus métaboliques. En d’autres termes : on pense ces processus extérieurs au corps déplacés vers son intérieur, dans les processus métaboliques.

Mais la naissance du cancer repose précisément sur le fait que le corps astral dans le système métabolique se comporte comme devrait normalement le faire ce corps astral dans la tête. Le corps astral dans le système métabolique et des membres s’approprie la configuration de la tête, c’est-à-dire qu’il se retire de l’activité qu’il exerçait dans le corps pour devenir libre à son égard. D’où la conséquence suivante : le corps physique acquiert la propension à prendre, dans le système métabolique, la constitution propre aux organes des sens. La formation du cancer repose sur cette tendance à vouloir créer des organes des sens « au mauvais endroit ».

Ceci signifie que la théorie de la connaissance du 19ème siècle expose précisément sur le plan de la philosophie, ce que Rudolf Steiner décrit en tant que constitution propice au cancer. Ainsi la vie spirituelle issue de la théorie de la connaissance du 19èùe siècle prédispose-t-elle, si on l’applique à la vie, à la maladie du cancer.

La conscience empirique ordinaire qui ne tient pour réelle que le monde accessible aux sens et qui est devenue aveugle à l’égard du monde spirituel a été personnifiée, pour la mythologie, sous la forme de l’aveugle Hödour. Il apparaît alors clairement « d’après les raisons décrites ici – pourquoi Rudolf Steiner nomme parasitaire cette conscience de Hödour : le principe du moi connaissant qui, dans le domaine de la tête ainsi que dans celui des nerfs et des sens, est libre à l’égard du corps devient, du fait qu’il est transporté dans le système métabolique et des membres, un principe parasitaire pour le corps physique.

Lorsque Rudolf Steiner affirme dans ses dernières conférences sur le problème du cancer (27/7/24) que la tendance à former des organes de sens au mauvais endroit a pour cause un trop fort développement du moi, il caractérise ainsi ce qui est essentiel pour la compréhension de cette maladie : le moi conscience vit trop intensément à l’intérieur du corps physique et insuffisamment dans son essence véritable, qu’on ne peut saisir de façon spirituelle qu’avec une conscience libérée du corps. L’aveuglement à l’égard du monde extérieur spirituel objectif ne permet plus de concevoir la conscience du moi qu’en tant que processus rétréci, et c’est bien ce que nous montre l’observation de soi ordinaire. Le moi ne s’identifie plus, tant à l’intérieur qu’à l’extérieur, qu’avec la forme matérielle sous laquelle nous apparait l’existence : « l’être humain devient trop fortement terre » (24/7/24) Au fond le trop fort développement du moi à l’intérieur du monde matériel représente dans une faiblesse du moi lorsqu’il veut maitriser spirituellement les perceptions sensorielles. Ainsi le malade du cancer se trouve-t-il en fait dans la « situation de Baldour » : l’héritage spirituel du passé ne suffit plus lorsqu’il s’agit de maitriser le « principe Hödour ». Le problème du développement du moi montre clairement pourquoi la maladie du cancer est bien une maladie de notre temps.
C’est à partir de cette conception issue de la science spirituelle que Dietrich Boie a accompagné, en tant que médecin scolaire et en plus de son cabinet médical, l’école Waldorf de Marbourg au cours des années 60 à 70 du 20ème siècle. Il était profondément convaincu que l’éducation – tout particulièrement dans le domaine des mathématiques et de la philosophie – est une médecine préventive.

Une autre possibilité d’approfondir le rapport à la réalité de nouvelles conceptions sur l’intérieur et l’extérieur est une question relevant de la physique : celle de savoir si nous sommes à l’intérieur ou à l’extérieur du soleil.

On admet généralement, et de façon purement empirique, ce que l’auteur scientifique bien connu Félix Sigel a publié dès 1972 à Moscou :
« Les flux de corpuscules et d’électrons émis à grande vitesse par le soleil constituent la couronne solaire. Les rayons lumineux du soleil sont reflétés par ces électrons, et c’est ainsi que naît la lueur argentée et nacrée entourant le soleil que l’on peut observer à partir de la terre. Ces rayons disposés en éventail sont formés conjointement par les flux corpusculaires et un grand nombre d’électrons libres. En plus de ces flux corpusculaires le soleil envoie constamment des particules plus lentes réparties de façon égale dans toutes les directions de l’espace interplanétaire. Elles ont une vitesse de 300 à 500 km/seconde et constituent ce que les astrophysiciens actuels nomment le vent solaire. Ce vent solaire est un phénomène curieux, que l’on pourrait comparer au mieux à une pluie dirigée d’en bas vers le haut. Mais la réalité reste une réalité : le soleil émet constamment des particules dans toutes les directions. L’éruption solaire ne constitue, nous semble-t-il, qu’une intensification inhabituelle et extrême de cette émission constante.

Après ces considérations, nous allons essayer de répondre à la question des limites du soleil, ou, plus exactement, des limites de l’atmosphère solaire. Celles-ci ne se trouvent en aucun cas là où, lors d’une éclipse totale du soleil, l’œil humain perçoit le bord de la couronne.

A partir de recherche sur la densité de ces rayons issus de la couronne, on peut calculer la manière dont cette densité décroit en fonction de la distance au soleil. En s’appuyant sur cette loi, et si l’on admet de plus en plus que la couronne solaire s’étend jusqu’à la trajectoire que parcourt la terre, on peut calculer la densité que devrait avoir cette couronne au voisinage de la terre. On peut, de plus, à l’aide d’instruments de mesure appliqués au cosmos, déterminer la densité des électrons dans le voisinage de la terre.

C’est alors qu’apparut une concordance tout à fait inattendue, dans le premier temps. On mesure de façon très précise la densité que les électrons devraient avoir, si les rayons issus de la couronne atteignaient notre planète. Cette concordance serait-elle due au hasard ? Evidemment pas ! Les calculs effectués de nombreuses fois nous amènent à la conclusion paradoxale, que nous vivons à l’intérieur du soleil. Bien qu’à l’état extrêmement dilué, la couronne solaire s’étend jusqu’à la surface de la terre, et même plus loin encore. Si l’on suit cette pensée, il apparait que, dans un certain sens, nous ne vivons pas seulement sur la terre, mais que nous sommes aussi des habitants de l’espace solaire. Ceci montre clairement que l’activité solaire doit nécessairement se refléter dans les processus se déroulant sur la terre et même en nous.

Les courbes respectivement polaires comportent, contrairement une singularité. Elles ne sont visiblement pas unicursales, c’est-à-dire qu’on ne peut les parcourir de façon simple. Elles semblent même constituées de tronçons séparés, bien quelle ne représentent chacune qu’une seule et même courbe. A la forme comprenant trois épines à l’intérieur d’un ovale correspond la forme complémentaire qui coupe trois fois la droite de l’infini et comporte donc trois tangentes d’inflexion ainsi qu’un ovale « intérieur ».

Une telle façon de voir montre que les éléments apparemment séparés peuvent néanmoins s’appartenir aux lois et aux principes formateurs de l’embryologie et de la physiologie. Car là il est de fait que les glandes par exemple, en tant qu’organes, et leurs sécrétions, en tant que substances, sont fonctionnellement liées. Mais il y a plus encore Hermann Poppelbaum rattacha dès 1952 à ce fait que des réflexions dont la biologie et la médecine s’inspirent encore aujourd’hui : contrairement à ce qui vaut pour l’espace ordinaire, inerte en quelque sorte et s’étendant indifféremment dans toutes les directions.
L’espace que constituent les forces éthériques (formatrices) est différencié et structuré. De ce fait, les substances qui « se trouvent en lui » ont une signification toute autre selon l’endroit qu’elles occupent. L’identité constante des particules, une évidence pour la représentation vulgaire que l’on se fait de la matière, est ainsi évacuée. Une substance n’est ce qu’elle est qu’en fonction de la place qu’elle occupe à un instant précis.

Considérons par exemple une cellule du foi : elle forme du glycogène à partir du sucre, et inversement produit à partir d’acides aminés et d’ammoniaque de l’urine et de l’acide urique, elle est ainsi capable de retenir ou d’anéantir les pisons qui lui parviennent…. Dans cette cellule, dont on peut évaluer la dimension à un centième de celle d’une tête d’épingle, se déroulent simultanément au minimum dix processus chimiques, mais probablement bien plus encore. Qu’elle puisse survivre avec toutes ces activités s’explique par le fait que ce n’est pas de l’intérieur, mais de toute la périphérie que lui viennent les forces qui la maintiennent. Rudolf Steiner affirmait que tout le cosmos agit dans chaque cellule isolée.

Cette concentration de nombreux processus contradictoires en un espace minuscule ne peut se comprendre que si l’on veut bien admettre que l’intérieur de la cellule se trouve « dans le contre espace » qui, à sa manière est aussi infini que l’espace trivial qui nous entoure.

Les recherches de Adams et Locher auxquelles il a été fait allusion plus haut sur l’espace des forces formatrices permettent en outre de concevoir de façons multiples et différenciées la relation des organes entre eux dans un même organisme, où les organes ainsi reliés n’ont nul besoin d’être situés proches l’un de l’autre. C’est dans le « contre espace » qu’ils sont en quelque sorte proches, comme par exemple les reins et les organes de la vision, le gros intestin et la partie antérieure du cerveau. Il s’agit d’une proximité éthérique » En pathologie on constate maint faits montrant comment une même tendance maladive peut atteindre des organes éloignés l’un de l’autre, tandis que l’espace anatomique qui les sépare en reste préservé.

Quand on étudie les courbes exigent de la part de celui qui les observe la faculté de reconnaitre que ces courbes, bien que passant par l’infini, n’en forment pourtant chacune qu’une seule. Une telle façon de voir nous amène à la frontière d’un début de connaissance imaginative. Si l’on compare ces considérations à celles élaborées à partir de la configuration de Desargues il apparait qu’une seule et même configuration peut être considérée sous différents aspects et qu’il s’agit de reconnaitre dans les 6 courbes différentes la même chose apparaissant sous des formes variées.

Ceci est rendu possible grâce à la faculté de l’imagination dont il a été question plus haut et qui peut être développée systématiquement en suivant le chemin géométrique indiqué ici. Il est évident que l’on éduque ainsi son regarde, ce qui lui permet de reconnaitre les différentes espèces et d’approfondir leurs particularités. Car ce sont les lois des mathématiques et de la géométrie qui régissent toute l’évolution. Le fait que « les Dieux géométrisent » relève de l’ancienne sagesse des mystères. L’être humain peut apprendre à reconnaitre en lui cette sagesse divine et à s’en servir. C’est pourquoi Rudolf Steiner écrivit un jour pour le compte de Polzer-Hoditz la phrase remarquable suivante : « lorsqu’un homme encore jeune étudie les mathématiques, c’est un enfant des dieux qui nait en lui ».

C’est cet enfant des dieux, cette pure faculté imaginative qu’il s’agit de développer. Cette faculté imaginative sur laquelle repose la pure pensée mathématique ne doit en aucun cas être troublée ou perdue par le fait que l’on utiliserait tout simplement les mathématiques et la géométrie sans se soucier de reconnaitre leur pure source. Se reconnaitre soi-même dans l’activité de reproduction et d’appropriation de ces pensées pures constitue une dimension centrale de la connaissance spirituelle de soi…..
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